Simulation exacte du modèle de volatilité stochastique de Hull et White

Nous montrons comment simuler exactement le prix de l'actif et la variance sous le modèle de volatilité stochastique de Hull et White. Nous dérivons des formules analytiques pour la transformée de Laplace de l'intégrale temporelle de la volatilité conditionnelle au niveau de variance à l'extrémité de l'intervalle de temps et la transformée de Laplace de la variance intégrée conditionnelle à la fois sur la volatilité intégrée et la variance. Sur la base de ces résultats, nous simulons le modèle à travers une approche de factorisation conditionnelle imbriquée, où les transformations de Laplace sont inversées via la méthode de Fourier-cosinus (COS) (conditionnelle). Sous ce modèle, notre approche peut être utilisée pour générer des estimations non biaisées du prix des instruments dérivés. Nous proposons quelques variantes du schéma de simulation exacte pour calculer des estimations non biaisées des prix des options et des sensibilités, une tâche difficile dans le modèle de Hull et White. Ces variantes permettent également une réduction significative de la variance de l'estimateur de simulation Monte Carlo (environ 93-98 %) et du temps de calcul (environ 22 %) lors de la tarification des options. Les performances des algorithmes proposés sont comparées à divers points de référence. Les résultats numériques démontrent le taux de convergence plus rapide de l'erreur dans notre méthode, qui atteint un taux de convergence O(s−1/2), où s est le budget computationnel total, surpassant largement le point de référence.