Tori invariants de type rectiligne dans le problème spatial des trois corps

Dans le contexte du problème spatial des trois corps et de la théorie KAM, spécifiquement dans le régime où la fonction hamiltonienne est décomposée en la somme de deux termes kepleriens plus une petite perturbation, nous traitons des mouvements quasi-périodiques des trois corps de sorte que deux des trois particules (les soi-disant corps intérieurs) décrivent des orbites proches de la collision. Plus précisément, les corps intérieurs ne se heurtent jamais, mais suivent des orbites qui sont des lignes droites bornées ou proches de lignes droites. Le mouvement des corps intérieurs se produit soit près de l'axe qui est perpendiculaire au plan invariable (c'est-à-dire le plan fixe orthogonal au vecteur du moment cinétique qui passe par le centre de masse du système) soit près du plan invariable. La trajectoire de la particule externe a une excentricité variant entre zéro et une valeur qui est bornée par e2M<1 et se situe près du plan invariable. Les orbites des trois corps remplissent des tori invariants en dimension 5 et lorsque les particules intérieures se déplacent dans un axe perpendiculaire au plan invariable, elles correspondent à de nouvelles solutions du problème des trois corps. Notre approche consiste en une combinaison d'une procédure de régularisation avec la construction de divers espaces réduits et la détermination explicite d'ensembles de coordonnées symplectiques. Les différents espaces réduits que nous construisons dépendent des symétries prises en considération pour la réduction. De plus, nous appliquons un théorème iso-énergétique de Han, Li et Yi sur la persistance des solutions quasi-périodiques pour les systèmes hamiltoniens avec une dégénérescence propre d'ordre élevé. Tous ces éléments nous permettent de calculer explicitement les torsions pour les combinaisons possibles que les mouvements des trois particules peuvent réaliser.