Sur les codes linéaires dont les coques hermitiennes sont MDS

Les coques hermitiennes des codes linéaires sont intéressantes pour des raisons théoriques et pratiques. En termes d'application récente, les codes linéaires dont les coques satisfont certaines conditions ont été utilisés comme éléments pour construire des codes de correction d'erreurs quantiques assistés par intrication. Cette famille de codes quantiques est souvent considérée comme une généralisation des codes stabilisateurs quantiques. Théoriquement, comparé au cadre euclidien, le cas hermitien est beaucoup plus difficile à traiter. Les coques hermitiennes des codes linéaires MDS à faibles dimensions ont été explorées, principalement à partir de codes Reed-Solomon généralisés. Caractériser les coques hermitiennes qui elles-mêmes sont MDS semble être plus complexe et n'a pas été largement étudié. Cet article introduit quelques outils pour étudier les codes linéaires dont les coques hermitiennes sont MDS. À l'aide de ces outils, nous proposons ensuite des constructions explicites de tels codes. Nous considérons les coques hermitiennes des codes linéaires MDS de types Reed-Solomon et non Reed-Solomon. Nous démontrons que, pour des dimensions de coque hermitienne identiques, les codes issus de nos constructions ont des dimensions supérieures à celles mentionnées dans la littérature.