La courbure entropique n'est pas comparable aux autres courbures -- ou est-ce le cas ?

Dans cet article, nous examinons les -courbures globales des chaînes de Markov finies avec des moyennes associées dans l'esprit de la courbure entropique (basée sur la moyenne logarithmique) par Erbar-Maas et Mielke. Comme dans le cas de la courbure de Bakry-\'Emery, nous autorisons également un paramètre de dimension finie en utilisant un calcul adapté pour les -courbures. Nous prouvons des bornes inférieures explicites positives pour la courbure (à la fois finie et infinie) pour les graphes de Cayley abéliens finis. Dans le cas des cycles, nous fournissons également une borne supérieure en courbure qui montre que nos bornes inférieures sont asymptotiquement précises (jusqu'à un facteur logarithmique). De plus, nous prouvons de nouvelles bornes inférieures universelles pour la courbure des chaînes de Markov finies ainsi que des résultats de perturbation de la courbure (permettant, en particulier, de comparer les courbures entropiques et de Bakry-\'Emery). Enfin, nous présentons des exemples où la courbure entropique diffère significativement des autres notions de courbure telles que la courbure de Bakry-\'Emery ou les courbures de Ricci d'Ollivier et sectionnelles.