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Nous étudions des versions localisées de l'action spectrale de Fargues--Scholze, en utilisant des méthodes de l'algèbre supérieure. En tant que motivation principale et application, nous déduisons une formule pour la cohomologie des espaces de modules des shtukas locaux sous certaines hypothèses de généralité, et discutons de sa relation avec la conjecture de Kottwitz.
Hansen et al. (Fri,) ont étudié cette question.