Grandes déviations du géant dans les graphes aléatoires spatiaux basés sur un noyau en surcritique

Nous étudions les tailles de clusters dans des modèles de percolation inhomogènes supercritiques en d-dimension avec des arêtes à longue portée -- tels que la percolation à longue portée -- et/ou des distributions de degrés à queues lourdes -- tels que les graphes aléatoires inhomogènes géométriques et le modèle de connexion aléatoire dépendant de l'âge. Notre attention se concentre sur les grandes déviations de la taille du plus grand cluster dans le graphe restreint à une boîte finie alors que son volume tend vers l'infini. Comparé à la percolation de bonds de Bernoulli à voisinage immédiat sur Zᵈ, nous montrons que de longues arêtes peuvent augmenter l'exposant de la vitesse polynomiale de la queue inférieure de (d-1) /d à tout _ ((d-1) /d, 1). Nous prouvons que cet exposant _ gouverne également la taille du deuxième plus grand cluster, et la distribution de la taille du cluster contenant l'origine C (0). Pour la queue supérieure des grandes déviations, nous prouvons que sa vitesse est logarithmique pour les modèles avec des distributions de degrés en loi de puissance. Nous exprimons la fonction de taux via la fonction génératrice de |C (0) |. La queue supérieure dans les modèles homogènes en degrés décroît beaucoup plus rapidement : la vitesse dans la percolation à longue portée est linéaire.