Une extension généralisée de Tur\'an du théorème Deza--Erdos--Frankl

Pour un entier r ≥ 3 et un sous-ensemble L ⊆ {0, r-1}, un graphe G est (Kₑ, L)-intersectant si le nombre de sommets dans l'intersection de chaque paire de Kᵣ dans G appartient à L. Nous étudions le nombre maximum de Kᵣ dans des graphes à n sommets (Kₑ, L)-intersectants. Le célèbre théorème de Ruzsa--Szemer\'edi correspond au cas r=3 et L = {0, 1}. Pour un L général avec |L| ≥ 2, nous établissons la borne supérieure (1-13r) ₋n-r- pour de grands n, ce qui améliore la borne fournie par le célèbre théorème Deza--Erdos--Frankl d'un facteur de 1-13r. Dans le cas particulier où L = {t, t+1, ..., r-1}, nous dérivons la borne supérieure stricte pour de grands n et établissons un résultat de stabilité correspondant. Cela constitue une extension du théorème fondamental d'Erdos--Ko--Rado sur les systèmes t-intersectants au cadre généralisé de Tur\'an. Notre preuve pour la partie Deza--Erdos--Frankl implique une combinaison intéressante de la méthode des -systèmes et du théorème de Tur\'an. Pendant ce temps, pour la partie Erdos--Ko--Rado, nous employons la méthode de stabilité, qui repose sur un théorème de Frankl concernant les systèmes t-intersectants.