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Dans cet article, nous prouvons des estimations de gradient de types elliptique et parabolique, plus précisément, de types Souplet-Zhang, Hamilton et Li-Yau pour des solutions lisses positives à une classe d'équations paraboliques non linéaires impliquant le Laplacien de Witten ou dérivant sur des espaces de mesure métrique lisses. Ces estimations sont établies sous diverses conditions de courbure et des bornes inférieures sur le tenseur de Ricci généralisé de Bakry-Émery et trouvent une utilité dans la preuve d'inégalités de type Harnack elliptique et parabolique ainsi que dans des résultats de constance globale de type Liouville elliptique et parabolique. Plusieurs applications et conséquences sont présentées et discutées.
Taheri et al. (Mar,) ont étudié cette question.