Approximation faible d'ordre supérieur des équations différentielles stochastiques pour des fonctions de test limitées et mesurables

Nous présentons une méthode pour approximer les solutions des équations différentielles stochastiques (EDS) avec des taux arbitraires. Cette approximation est dérivée pour des fonctions de test limitées et mesurables. Plus précisément, nous démontrons qu'en exploitant les propriétés d'approximation faible standard des schémas numériques pour les fonctions de test lisses (telles que la convergence faible d'ordre un pour le schéma d'Euler), nous pouvons atteindre la convergence pour des fonctions de test simplement limitées et mesurables à un taux désiré en construisant une approximation adaptée pour le semigroupe de l'EDS. Cela est réalisé en évaluant le schéma (par exemple, Euler) sur une grille de temps aléatoire. Pour établir la convergence, nous exploitons les propriétés de régularisation du schéma, qui tiennent sous une condition de H"ormander uniforme faible.