Key points are not available for this paper at this time.
Soit a un entier qui n'est pas de la forme n² ou -3 n² pour n ∈ Z. Soit Eₐ la courbe elliptique avec isogénie rationnelle de degré 3 définie par Eₐ : y² = x³ + a, et K = Q(₃). On suppose que le groupe de Selmer de 3 d'Eₐ sur K s'annule. Il est montré qu'il existe un ensemble infini explicite d'entiers sans cube m tel que les groupes de Selmer de E₌ℂ₀ et E₌䃄₀ sur K s'annulent également. En particulier, les rangs de ces twists cubiques sont vus comme étant 0 sur K. Nos résultats sont prouvés en étudiant les propriétés de stabilité des groupes de Selmer de 3 dans les extensions cubiques cycliques de K, par le biais de techniques cohomologiques de Galois locales et globales.
Ray et al. (Tue,) ont étudié cette question.