Matroïdes et semi-anneaux associés aux arrangements de singularités toriques

Les singularités de courbe sont des objets d'étude classiques en géométrie algébrique. L'élément clé de leur structure combinatoire est le sémino groupede valeur, ou sa compactification, le semi-anneau de valeur. Un problème naturel est de déterminer explicitement les semi-anneaux de valeur de classes infinies distinguées de singularités, dans le but de comprendre leurs propriétés asymptotiques. Dans cet article, nous établissons un cadre matroidal pour résoudre ce problème concernant les singularités déterminées par des arrangements de branches toriques ; et nous obtenons des résultats quantitatifs précis dans le cas des arrangements de lignes. Nos résultats ont des implications pour la topologie des variétés de Severi de courbes rationnelles unisingulières dans l'espace projectif.