Certaines propriétés des axiomes R i via des espaces topologiques à multi-ensembles

Un multi-ensemble est un ensemble qui peut avoir des membres répétés, c'est-à-dire qu'un multi-ensemble M sur un ensemble U est une fonction de comptage C M de U vers des nombres non négatifs. Cette étude se concentre sur l'introduction et l'analyse de deux nouvelles classes d'axiomes de séparation nommées M-R 0 et M-R 1 dans le contexte des espaces topologiques à multi-ensembles en utilisant les concepts de M-singletons distincts et d'opérateur de m-closure, en enquêtant sur certaines propriétés et en les caractérisant avec des exemples illustratifs. Les relations avec d'autres axiomes de séparation M sont explorées, et il est démontré que M-R 0 et M-R 1 sont des cas particuliers de M-régularité. De plus, nous montrons que dans le contexte des M-espaces compacts, M-R 1 est équivalent à la totalité de la M-régularité. Enfin, la propriété héréditaire de ces classes est examinée.