Nouveaux critères de régularité pour NSE et SQG dans des espaces critiques

Dans cet article, nous examinons certaines estimations a priori pour fournir les critères de régularité critiques pour les équations de Navier-Stokes incompressibles sur R³ et les équations quasi-géostrophiques superficielles critiques sur R². Concernant l'équation de Navier-Stokes, nous démontrons qu'une solution de Leray-Hopf u est régulière si u LT^2{1-} Ḃ^-, (R³), ou u dans l'espace de Lorentz LT^p, r Ḃ^-1+2{p}, (R³), avec 4 p r<. De plus, une condition de régularité alternative s'exprime comme u Lₓ^2{1-} Ḃ^-, (R³) +LT^̇^{-1, } (R³) ((0, 1)), conditionnée par une hypothèse de petitesse sur la norme LT^̇^-. Pour l'équation SQG, nous dérivons qu'une solution faible de Leray-Hopf LT^{} Ċ^1-+ (R²) est lisse pour tout petit suffisamment. Semblable au cas de l'équation de Navier-Stokes, nous dérivons un critère de régularité dans des espaces plus raffinés, c'est-à-dire des espaces de Lorentz LT^{, r}Ċ^1-+ (R²) et l'addition de deux espaces critiques Lₓ^{}Ċ^1-+ (R²) +LT^̇^{1- (R²)}, avec une hypothèse de petitesse sur LT^̇^1- (R²).