Fibrations de Fano et conjecture DK pour les flips de Grassmann relatifs

Étant donné un champ vectoriel E sur une variété projective lisse B, le champ de drapeaux F l (1, 2, E) admet deux structures de champ projectif sur les champs de Grassmann G r (1, E) et G r (2, E). Les données d'une section générale d'un faisceau en droites défini de manière appropriée sur F l (1, 2, E) définissent deux variétés : un recouvrement X₁ de B et une fibrations X₂ sur B avec fibre générale isomorphe à une variété de Fano lisse. Nous construisons une décomposition semiorthogonale de la catégorie dérivée de X₂ qui consiste en une liste d'objets exceptionnels et en une sous-catégorie équivalente à la catégorie dérivée de X₁. Comme sous-produit, nous obtenons une nouvelle collection exceptionnelle complète pour le quatre fois de Fano de degré 12 et de genre 7. Toute application birationnelle de variétés projectives lisses qui est résolue par des éclatements avec un diviseur exceptionnel F l (1, 2, E) est un exemple d'un soi-disant flip de Grassmann : nous prouvons que la conjecture DK de Bondal-Orlov et Kawamata est valide pour de tels flips. Cela généralise un résultat précédent de Leung et Xie à un cadre relatif.