Une décomposition de Hahn-Jordan et un théorème de représentation de Riesz-Frechet dans les espaces de Riesz

Nous donnons une décomposition de Hahn-Jordan dans les espaces de Riesz qui généralise celle de B.A. Watson, Un théorème de type Andô-Douglas dans les espaces de Riesz avec une espérance conditionnelle, Positivity, 13 (2009), 543–558 et un théorème de représentation de Riesz-Frechet pour le dual T-fort, où T est un opérateur d'espérance conditionnelle dans l'espace de Riesz. Le résultat de Watson a été formulé spécifiquement pour aider à la preuve de l'existence d'opérateurs d'espérance conditionnelle dans les espaces de Riesz avec un espace d'image donné, c'est-à-dire, un résultat de type Andô-Douglas. Cela était nécessaire dans l'étude des processus de Markov et de la théorie des martingales dans les espaces de Riesz. Dans le travail actuel, notre intérêt est un théorème de représentation de Riesz-Frechet, pour lequel une autre variante de la décomposition de Hahn-Jordan est requise. Classification des sujets mathématiques (2020) : 47B65 47B60 46C50 46E40 46A40 46A20 46B40. Mots clés : espaces de Riesz, théorème d'Andô-Douglas, théorème de Radon-Nikodým, décomposition de Hahn-Jordan, représentation de Riesz-Frechet, dual fort, produits intérieurs généralisés.