Sur deux copules simples à trois paramètres et trois dimensions non échangeables

Dans cet article, nous utilisons la notion de copule pour apporter des contributions théoriques au développement de modèles de dépendance tridimensionnels. En particulier, nous suggérons deux nouvelles copules tridimensionnelles dont les formes sont simples et adaptables ; elles sont basées sur des polynômes, des fonctions de puissance et trois paramètres de réglage. Afin de s'appuyer sur la littérature existante, nous mentionnons que la deuxième copule peut être considérée comme une généralisation de la copule tridimensionnelle de Farlie-Gumbel-Morgenstern. Les deux copules ont la caractéristique d'être non échangeables (pour la plupart des valeurs des paramètres). Les résultats théoriques sont démontrés, y compris des ensembles de valeurs admissibles larges pour les paramètres et des expressions sous forme fermée pour la corrélation médiane et le rho de Spearman. En utilisant notre méthodologie, les limitations imposées par la propriété échangeable, qui sont typiques des copules tridimensionnelles traditionnelles de la littérature, sont ainsi surmontées, et de nouvelles approches pour la modélisation de dépendance sont ouvertes.