Équilibres en boucle fermée pour des jeux à champ moyen dans des environnements à changement aléatoire avec des coûts de remise générale

Ce travail est consacré à la recherche des équilibres en boucle fermée pour une classe de jeux à champ moyen (MFGs) avec une infinité de joueurs symétriques dans un environnement commun changeant lorsque la fonctionnelle de coût est sous remise générale dans le temps. Il y a deux défis clés dans l'application de l'approche bien connue de Hamilton-Jacobi-Bellman et Fokker-Planck (HJB-FP) à nos problèmes : la dépendance au chemin due à l'interaction de champ moyen conditionnelle et l'incohérence temporelle due au coût de remise générale. Pour surmonter les difficultés, une théorie pour une classe de systèmes d'équations d'équilibre Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) dépendant du chemin est développée. Ensuite, les stratégies d'équilibre en boucle fermée peuvent être identifiées grâce à une procédure de vérification en deux étapes. Il convient de noter que les stratégies d'équilibre en boucle fermée obtenues satisfont une nouvelle forme d'optimalité locale au sens de Nash. La théorie obtenue étend l'approche HJB-FP pour les MFGs classiques à des MFGs conditionnels plus généraux avec des coûts de remise générale.