Algorithme adaptatif de saut réversible tempéré pour l'ajustement de courbes bayésien

Résumé L'ajustement de courbes bayésien joue un rôle important dans les problèmes inverses et est souvent abordé en utilisant l'algorithme de chaîne de Markov à saut réversible Monte Carlo (RJMCMC). Cependant, cet algorithme peut être inefficace sur le plan computationnel sans des propositions correctement ajustées. En réponse, nous présentons un algorithme RJMCMC adaptatif pour les problèmes d'ajustement de courbes en étendant l'échantillonneur de Metropolis adaptatif d'un cas à dimension fixe à un cas trans-dimensionnel. Dans cet algorithme présenté, à la fois la taille et l'orientation de la fonction de proposition peuvent être ajustées automatiquement dans le processus d'échantillonnage. Plus précisément, le cadre d'ajustement de courbes permet l'approximation de la covariance postérieure de la fonction a priori inconnue sur une grille représentative de points. Cette approximation facilite la définition de propositions efficaces. De plus, nous introduisons une version tempérée auxiliaire de cet algorithme via le tempérage parallèle non réversible. Pour évaluer les algorithmes, nous menons des tests numériques impliquant une série d'expériences contrôlées. Les résultats démontrent que les algorithmes adaptatifs affichent une efficacité significativement plus élevée par rapport aux algorithmes conventionnels. Même dans des cas où la distribution postérieure est hautement complexe, entraînant une convergence inefficace dans le RJMCMC auxiliaire tempéré conventionnel, le RJMCMC adaptatif tempéré auxiliaire proposé donne des résultats satisfaisants. De plus, nous présentons un exemple inverse réaliste pour tester les algorithmes. L'application réussie de l'algorithme adaptatif le distingue à nouveau de l'algorithme conventionnel qui échoue à converger efficacement même après des millions d'itérations.