Transferts de type fini sur des groupes localement finis

Résumé Dans ce travail, nous prouvons que tout transfert de type fini (SFT), tout transfert sofic et tout transfert fortement irréductible sur des groupes localement finis possède de fortes propriétés dynamiques. Ces propriétés incluent le fait que tout transfert sofic est un SFT, que tout SFT est fortement irréductible, que tout transfert fortement irréductible est un SFT, que tout SFT est minimal en entropie et que tout SFT a une mesure unique d'entropie maximale, parmi d'autres. De plus, nous montrons que si tout SFT sur un groupe est fortement irréductible, ou si tout transfert sofic est un SFT, alors le groupe doit être localement fini, et cela s'étend à toutes les propriétés que nous explorons. Ces résultats sont rassemblés dans deux théorèmes principaux qui caractérisent la finitude locale des groupes par des propriétés dynamiques pur. Dans la poursuite de ces résultats, nous présentons une construction formelle de déplacements d'extension libre sur un groupe G, qui prend un transfert sur un sous-groupe H de G et l'étend naturellement à un transfert sur tout G.