Méthode de décomposition orthogonale propre pour la construction d'un modèle d'ordre réduit pour résoudre des équations différentielles partielles avec des valeurs initiales paramétrées

Cet article propose une nouvelle méthode de décomposition orthogonale propre pour construire un modèle d'ordre réduit. Ce modèle calcule efficacement des solutions pour diverses conditions initiales dans des équations différentielles partielles dépendant du temps. Le mode obtenu à partir de la décomposition orthogonale propre proposée capture à la fois le composant fluctuant et le champ moyen de la solution dépendant du temps. Dans ce mode, les valeurs propres représentant le champ moyen sont considérablement plus grandes que celles représentant le composant fluctuant. Par conséquent, déterminer le nombre de modes nécessaires pour représenter une solution ne peut pas se baser uniquement sur le taux de contribution cumulée. Ainsi, la méthode proposée attribue un poids scalaire au champ moyen et contrôle l'amplitude de l'énergie du champ moyen. Nous proposons une méthode qui considère l'amplitude du poids scalaire ainsi que le ratio de contribution cumulée pour déterminer le nombre de modes. Cette méthode a été évaluée en utilisant l'équation de Burgers dépendant du temps avec des valeurs initiales paramétrées. Notre méthode proposée sélectionne le mode approprié pour représenter l'ensemble de données donné, contrairement à la méthode conventionnelle. Un modèle d'ordre réduit basé sur la méthode proposée calcule efficacement les évolutions temporelles des solutions en utilisant des ensembles de données pour plusieurs paramètres en imposant une condition selon laquelle le ratio de contribution cumulée dépasse 98 %.