Imprimitivité de Mackey et tuples commutants d'opérateurs normaux homogènes

Dans cet article semi-expositivo, nous examinons la relation entre l'imprimitivité introduite par Mackey il y a plusieurs décennies et les d-tuples commutants d'opérateurs normaux homogènes. Le théorème de Hahn-Hellinger donne une décomposition canonique d'une représentation d'algèbre *- de C₀ (S) (où S est un espace de Hausdorff localement compact) en une somme directe. S'il existe un groupe G agissant de manière transitives sur S et adapté à la représentation *- via une représentation unitaire U du groupe G, en d'autres termes, s'il existe une imprimitivité, alors la décomposition de Hahn-Hellinger se réduit à une seule composante, et la représentation de groupe U devient une représentation induite, qui est le théorème d'imprimitivité de Mackey. Nous considérons le cas où un espace topologique compact S Cᵈ se décompose en un nombre fini d'orbites G. Dans de tels cas, l'imprimitivité basée sur S admet une décomposition en somme directe d'imprimitivités basées sur ces orbites. Cette décomposition conduit à une correspondance avec des tuples normaux homogènes dont le spectre joint est précisément la clôture des orbites G.