Transport Optimal Simple Déséquilibré

Résumé Nous introduisons et étudions un modèle simple capturant les principales caractéristiques du transport optimal déséquilibré. Il est basé sur l'équipement de l'extension conique du groupe de tous les difféomorphismes avec une métrique naturelle, ce qui permet une immersion riemannienne dans l'espace des formes de volume de masse totale arbitraire. Nous décrivons sa version finie-dimensionnelle et présentons une étude comparative concise de la géométrie, des caractéristiques hamiltoniennes et des géodésiques pour cette extension et d'autres. L'un des corollaires de cette approche est que le long de toute géodésique, la masse totale évolue avec une accélération constante, comme la hauteur d'un objet dans un champ de flottabilité constant.