Logarithmes des fonctions génératrices de Catalan : Une approche combinatoire

Nous analysons la combinatoire derrière l'opération de prise du logarithme de la fonction génératrice Gₖ pour les nombres de Catalan généralisés de l'ordre k. Nous fournissons des interprétations combinatoires en termes de chemins dans un réseau et en termes de graphes d'arbres. En utilisant des bijections explicites, nous sommes en mesure de retrouver des expressions closes connues pour les coefficients de Gₖ par des moyens purement combinatoires d'énumération. La preuve non algébrique se généralise facilement à des puissances supérieures ᵃ Gₖ, a 2.