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Inspirés par le problème d'Owings, nous étudions si, pour un groupe abélien G donné et des nombres cardinaux, chaque coloration c: G produit un sous-ensemble X G tel que |X|= de sorte que X+X soit monochromatique. (Le problème d'Owings se pose pour G= Z, =2 et =₀ ; tandis que Hindman a prouvé que c'est faux pour le même G et mais =3.) Nous tranchons complètement la question (par l'affirmative chaque fois que G est infini) pour les et finis, et également (par la négative) pour et tous deux infinis. Nous montrons également que, dans le cas où est infini mais est fini, la réponse dépend à la fois de la cardinalité de G et de sa structure algébrique.
Fernández-Bretón et al. (Tue,) ont étudié cette question.