PARCv2 : Réseaux de neurones convolutifs récurrents sensibles à la physique pour la modélisation des dynamiques spatiotemporelles

Modéliser des problèmes de physique instables, à transitoires rapides et dominés par l’advection constitue un défi pressant pour l’apprentissage profond conscient de la physique (PADL). La physique des systèmes complexes est gouvernée par de grands systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) et des modèles constitutifs auxiliaires avec des structures non linéaires, ainsi que des champs d'état évolutifs présentant des gradients nets et des interfaces matérielles se déformant rapidement. Ici, nous examinons une approche de biais inductif qui est polyvalente et généralisable pour modéliser des problèmes d'évolution de champ non linéaire génériques. Notre étude se concentre sur les convolutions récurrentes sensibles à la physique récentes (PARC), qui intègrent une architecture de différenciateur-intégrateur modélisant inductivement les dynamiques spatiotemporelles de systèmes physiques génériques. Nous étendons les capacités de PARC pour simuler des systèmes instables, transitoires et dominés par l’advection. Le modèle étendu, appelé PARCv2, est équipé d'opérateurs différentiels pour modéliser les équations d'advection-réaction-diffusion, ainsi que d’un solveur intégral hybride pour des prédictions stables sur le long terme. PARCv2 est testé à la fois sur des problèmes de référence standards en dynamique des fluides, à savoir les équations de Burgers et de Navier-Stokes, puis appliqué à des problèmes plus complexes de réaction induite par choc dans des matériaux énergétiques. Nous évaluons le comportement de PARCv2 par rapport à d'autres modèles informés par la physique et de biais d'apprentissage et démontrons son potentiel à modéliser des régimes dynamiques instables et dominés par l’advection.