Apprentissage uniquement sur les frontières : Un opérateur neural informé par la physique pour résoudre des équations différentielles partielles paramétriques dans des géométries complexes

Récemment, les substituts d'apprentissage profond et les opérateurs neuraux ont montré des promesses dans la résolution d'équations différentielles partielles (EDP). Cependant, ils nécessitent souvent une grande quantité de données d'entraînement et sont limités à des domaines bornés. Dans ce travail, nous présentons une nouvelle méthode d'opérateur neural informé par la physique pour résoudre des problèmes de valeurs aux limites paramétrés sans données étiquetées. En reformulant les EDP en équations intégrales aux limites (EIL), nous pouvons entraîner le réseau d'opérateurs uniquement sur la frontière du domaine. Cette approche réduit le nombre de points d'échantillonnage requis de O(Nd) à O(Nd-1), où d est la dimension du domaine, ce qui conduit à une accélération significative du processus d'entraînement. De plus, notre méthode peut gérer des problèmes non bornés, ce qui est inaccessibile pour les réseaux neuraux informés par la physique existants (PINNs) et les opérateurs neuraux. Nos expériences numériques montrent l'efficacité des géométries complexes paramétrées et des problèmes non bornés.