Estimations de décroissance aigües et stabilité asymptotique pour les équations MHD incompressibles sans viscosité ni diffusion magnétique

La question de savoir si l'existence et l'unicité globales des solutions fortes des équations magnétohydrodynamiques (MHD en abrégé) incompressibles en n dimensions avec uniquement une viscosité cinématique ou une diffusion magnétique est vraie ou non reste un problème ouvert. Ces dernières années, une attention accrue a été portée au cas où le champ magnétique est proche d'un état d'équilibre (le champ magnétique de fond en abrégé). Plus précisément, lorsque le champ magnétique de fond satisfait à la condition diophantienne (voir (1.2) pour les détails), Chen, Zhang et Zhou Sci. China Math. 41 (2022), pp. 1-10 ont d'abord étudié le système de perturbation et établi les estimations de décroissance et la stabilité de ses solutions dans le domaine périodique 3D T³, qui a ensuite été amélioré à H^(3r+5+(3+2))(T²) pour le domaine périodique 2D T² par Zhai J. Differ. Equ. 374 (2023), pp. 267-278. Dans cet article, nous cherchons à trouver les estimations de décroissance optimales et à améliorer l'espace où la stabilité globale se produit. En explorant en profondeur et en utilisant pleinement la structure du système de perturbation, nous découvrons un nouveau mécanisme dissipatif, qui nous permet d'établir les estimations de décroissance dans l'espace de Sobolev avec une régularité beaucoup plus faible. Sur la base de cette découverte, nous réduisons considérablement l'exigence de régularité initiale des deux travaux précédemment mentionnés de H^(4r+7)(T³) et H^(3r+5+(3+2))(T²) à H^(3r+3)^(Tⁿ) pour r>n-1, >0 et >0 lorsque n=3 et n=2 respectivement. De plus, nous présentons pour la première fois le résultat de stabilité linéaire via la méthode d'analyse spectrale dans cet article. Ainsi, les estimations de décroissance obtenues pour le système non linéaire peuvent être considérées comme aigües en ce sens qu'elles sont conformes à celles du système linéarisé.