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Étant donné s, t, un poset bipartite complet Kₒ, ₓ est un poset, dont le diagramme de Hasse consiste en s sommets pairwise incomparables dans la couche supérieure et t sommets pairwise incomparables dans la couche inférieure, de sorte que chaque sommet de la couche supérieure est plus grand que tous les sommets de la couche inférieure. Une famille F2^n est appelée saturée induite Kₒ, ₓ si (F, ) ne contient pas de copie induite de Kₒ, ₓ, tandis que l'ajout de tout ensemble de 2^n à F crée un Kₒ, ₓ induit. Notons sat^* (n, Kₒ, ₓ) la plus petite taille d'une famille F2^n saturée induite Kₒ, ₓ. Nous montrons que sat^* (n, Kₒ, ₓ) = O (n) pour tous s, t. De plus, nous prouvons une borne inférieure linéaire sur sat^* (n, P) pour une grande classe de posets P, en particulier pour Kₒ, ₂ avec s.
Dingyuan Liu (Tue,) a étudié cette question.
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