Échantillonnage à partir de la distribution stationnaire du champ moyen

Nous étudions la complexité de l'échantillonnage à partir de la distribution stationnaire d'une EDS de champ moyen, ou de manière équivalente, la complexité de minimiser un fonctionnel sur l'espace des mesures de probabilité incluant un terme d'interaction. Notre principale idée est de décorréler les deux aspects clés de ce problème : (1) approximation de l'EDS de champ moyen via un système de particules finies, grâce à une propagation uniforme dans le temps du chaos, et (2) échantillonnage à partir de la distribution stationnaire de particules finies, par le biais de méthodes d'échantillonnage log-concaves standards. Notre approche est conceptuellement plus simple et sa flexibilité permet d'incorporer l'état de l'art pour les algorithmes et la théorie. Cela conduit à de meilleures garanties dans de nombreux contextes, y compris de meilleures garanties pour optimiser certains réseaux de neurones à deux couches dans le régime du champ moyen.