L'existence d'un nombre arbitrairement grand de flux d'Anosov non recouverts par R sur des variétés hyperboliques en dimension 3

L'objectif de cet article est de prouver que, pour tout n N, il existe une variété hyperbolique fermée M qui porte au moins n flux d'Anosov non recouverts par R, qui sont pairwise non équivalents orbitalement. En raison d'un résultat récent de Fenley, de tels flux d'Anosov sont quasi-géodésiques. Ainsi, nous obtenons l'existence de variétés hyperboliques en dimension 3 portant de nombreux flux d'Anosov quasi-géodésiques pairwise non équivalents orbitalement. Pour prouver que les flux que nous construisons ne sont pas équivalents orbitalement, nous prouvons que certains motifs de la bi-foliation de l'espace des orbites ne sont pas détruits par les chirurgies de Dehn-Fried, et donnent lieu à de nouveaux invariants dynamiques. Nous pensons que ces invariants dynamiques pourraient être utilisés dans un contexte beaucoup plus large.