Méthodes de Gradient Proximal Alternées et Parallèles pour Minimax Non Lisse et Non Convexe : Une Analyse de Convergence Unifiée

L'intérêt croissant pour les problèmes minimax non convexes est alimenté par une abondance d'applications. Notre attention se porte sur le minimax non lisse et non convexe fortement concave, s'éloignant ainsi des modèles plus communs de faible convexité et lisses supposés dans la littérature récente. Nous présentons des schémas de gradient proximal avec des étapes soit parallèles soit alternées. Nous montrons que les deux méthodes peuvent être analysées à travers un seul schéma au sein d'une analyse unifiée qui repose sur l'expansion d'un mécanisme général de convergence utilisé pour analyser des problèmes d'optimisation non convexes et non lisses. Contrairement à la littérature actuelle, qui se concentre sur la complexité de l'obtention de solutions stationnaires presque approximatives, nous prouvons la convergence de sous-sequences vers un point critique de l'objectif primal et la convergence globale lorsque ce dernier est semi-algébrique. De plus, les résultats de complexité que nous fournissons concernent les solutions stationnaires approximatives. Enfin, nous élargissons le champ des problèmes pouvant être abordés en généralisant l'une des étapes avec une mise à jour du gradient proximal de Bregman, et avec quelques ajustements à l'analyse, cela nous permet d'étendre les résultats de convergence et de complexité à ce cadre plus large. Financement : La recherche de E. Cohen a été partiellement soutenue par une bourse doctorale de la Fondation Scientifique d'Israël, Subvention 2619-20 et de la Deutsche Forschungsgemeinschaft, Subvention 800240. La recherche de M. Teboulle a été partiellement soutenue par la Fondation Scientifique d'Israël, Subvention 2619-20 et de la Deutsche Forschungsgemeinschaft, Subvention 800240.