Plusieurs séquences Goethals–Seidel avec des structures spéciales

Dans cet article, nous développons une méthode novatrice pour construire des séquences Goethals–Seidel (GS) avec des structures spéciales. Dans les méthodes existantes, l'utilisation des séquences de Turyn est une approche efficace et pratique ; cependant, cette méthode ne peut pas couvrir toutes les séquences GS. Motivés par cela, nous nous consacrons à concevoir certaines séquences qui peuvent potentiellement construire toutes les séquences GS. Tout d'abord, il est prouvé qu'un quadruplet de polynômes ±1 peut être considéré comme une combinaison linéaire de huit polynômes avec des coefficients appartenant uniquement à 0, ±1. Sur la base de ce fait, nous changeons la construction d'un quadruplet de séquences Goethals–Seidel pour trouver huit séquences constituées de 0 et ±1. Une motivation supplémentaire est d'obtenir ces séquences de manière plus efficace. À cette fin, nous utilisons le k-bloc, dont certaines propriétés de (anti) symétrie sont discutées. Après cela, nous pouvons ensuite rechercher les séquences avec l'aide des ordinateurs, puisque les propriétés de symétrie facilitent la réduction de la plage de recherche. De plus, nous constatons qu'un des huit blocs, que nous utilisons pour construire directement des séquences GS, peut également être combiné avec des séquences de Williamson pour générer des séquences GS de plus d'ordre. Plusieurs exemples sont fournis pour vérifier les résultats théoriques. La principale contribution de ce travail est de construire un pont reliant les séquences GS et huit polynômes, et le document fournit également un aperçu novateur à travers lequel considérer l'existence des séquences GS.