Soit (F₍^ (k) ) et (L₍) les séquences de Fibonacci et de Lucas k-généralisées, respectivement. Dans cet article, nous étudions les nombres de Fibonacci k-généralisés qui sont des puissances parfaites d'exposant supérieur à 1 des nombres de Lucas. Autrement dit, nous traitons l'équation diophantienne F₍^ (k) = L₌^a dans les entiers non négatifs k, n, m, a, avec k ≥ 3, m ≥ 4 et a ≥ 2. Nous montrons que cette équation n'a pas de solution dans ces conditions. La preuve dépend de bornes inférieures pour les formes linéaires en logarithmes et de certains outils d'approximation diophantienne.
Erduvan et al. (Wed,) ont étudié cette question.