Nous prouvons que la base canonique d'un groupe quantique modifié U̇ présente de fortes propriétés de positivité pour les éléments de base canonique dérivant des sous-algèbres paraboliques sphériques. Notre résultat principal établit que les constantes de structure pour la multiplication avec des éléments de base canonique arbitraires dans U̇ et l'action sur les éléments de base canonique de produits tensoriels arbitraires de modules simples de plus bas et de plus haut poids par ces éléments appartiennent à Nv, v^-1. Cela implique, en particulier, pour les groupes quantiques de type fini, que les constantes de structure pour la multiplication et pour l'action sur le produit tensoriel par rapport à la base canonique sont régies par des coefficients positifs. Un élément clé est la construction d'épaississement, une technique algébrique qui intègre une approximation appropriée du tenseur d'un module de plus bas poids et d'un module de plus haut poids de U̇ dans la partie négative U^- d'un groupe quantique plus grand. Cela nous permet d'hériter de la positivité souhaitée pour le produit tensoriel de la positivité bien établie de la base canonique de U^-.
Fang et al. (mar,) ont étudié cette question.