Nous considérons la géométrie des états quantiques associés à différentes classes de Hamiltoniens de matrices aléatoires, en particulier les ensembles qui montrent une transition de l'intégrabilité au chaos en termes de distribution de l'écart de niveaux d'énergie des voisins les plus proches. Dans le cas où l'Hamiltonien total contient un seul paramètre, la distance entre deux états est capturée par la susceptibilité de fidélité, tandis que, lorsque l'Hamiltonien total contient plusieurs paramètres, cette distance est donnée en fonction du tenseur métrique quantique. Étant donné que la susceptibilité de fidélité est étroitement liée à la fonction de corrélation à deux points, nous calculons d'abord les fonctions de corrélation pertinentes d'une matrice aléatoire appartenant à l'ensemble unitaire gaussien en termes du facteur de forme spectral de l'Hamiltonien total, montrons comment obtenir la susceptibilité de fidélité à partir de cette fonction de corrélation et expliquons le rôle joué par la corrélation des niveaux d'énergie. Ensuite, en effectuant des transformations de coordonnées appropriées, nous résolvons les équations géodésiques correspondant au tenseur métrique quantique obtenu à partir d'un Hamiltonien de matrice aléatoire brisant l'intégrabilité et obtenons la distance géodésique entre deux points sur le manifold des paramètres pour montrer que tout point éloigné de la phase intégrable peut être atteint par une valeur finie de cette distance. Enfin, nous obtenons et discutons différentes propriétés de la susceptibilité de fidélité associées à des Hamiltoniens appartenant à un autre ensemble de matrices aléatoires qui montre une transition d'intégrabilité vers le chaos, à savoir les ensembles β-gaussiens avec des valeurs générales de l'indice de Dyson β, et montrons que la susceptibilité de fidélité partage des caractéristiques génériques avec la première classe d'Hamiltoniens.
Gill et al. (Thu,) ont étudié cette question.