Nous proposons une méthode de base réduite pour résoudre des équations différentielles partielles dépendant du temps, basée sur la transformée de Laplace. Contrairement aux approches traditionnelles, nous commençons par appliquer cette transformée au problème d'évolution, ce qui donne un problème de valeur aux limites indépendant du temps qui dépend du paramètre complexe de Laplace. Tout d'abord, dans une phase hors ligne, nous échantillonnons de manière appropriée le paramètre de Laplace et résolvons la collection de problèmes en utilisant la méthode des éléments finis. Ensuite, nous appliquons une Décomposition Orthogonale Propre (POD) à cette collection de solutions afin d'obtenir une base réduite dont la dimension est bien inférieure à celle de l'espace de solution original. Cette base réduite est ensuite utilisée pour résoudre le problème d'évolution en utilisant une méthode de pas de temps appropriée. Un éclairage clé pour justifier la formulation de la méthode repose sur les espaces de Hardy des fonctions analytiques. En appliquant le théorème bien connu de Paley-Wiener, nous pouvons alors définir une isométrie entre la solution du problème dépendant du temps et sa transformée de Laplace. En conséquence de ce résultat, on peut conclure que le calcul d'une POD avec des échantillons pris dans le domaine de Laplace produit une base réduite exponentiellement précise pour le problème dépendant du temps. Des expériences numériques caractérisant les performances de la méthode, en termes de précision et d'accélération, sont incluses pour une variété d'équations d'évolution dans le temps pertinentes.
Ricardo Reyes (Mercredi,) a étudié cette question.