October 20, 20250 citationsOpen Access

Sur les espaces kR et sR

SGSaak GabriyelyanBen-Gurion University of the Negev EREvgenii ReznichenkoLomonosov Moscow State University

Key Points

C_p(X) est montré être un k_espace pour tout espace X avec un point non isolé, améliorant notre compréhension des propriétés topologiques.
Sous la condition supplémentaire que |X| n'est pas séquentiel, C_p(X) est même prouvé être un s_espace, élargissant son applicabilité en topologie.
La recherche révèle que, sous l'axiome du choix (CH), un espace métrisable séparable peut faire de C_p(X) un espace d'Ascoli mais pas un k_espace.
Ces nouvelles caractérisations de l'espace k et de l'espace s fournissent des conditions nécessaires et suffisantes qui affectent le comportement des espaces C_p.

Abstract

Nous donnons de nouvelles caractérisations des espaces X qui sont des kR-espaces ou des sR-espaces. En appliquant les résultats obtenus, nous fournissons des conditions nécessaires et suffisantes sur X pour lesquelles Cₚ (X) est un kR-espace ou un sR-espace. Il est prouvé que Cₚ (X) est un kR-espace pour tout espace X avec un point non isolé ; si, de plus, |X| n'est pas séquentiel, alors Cₚ (X) est même un sR-espace. Sous (CH), il est montré qu'il existe un espace séparablement métrisable X tel que Cₚ (X) est un espace d'Ascoli mais pas un kR-espace.

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