Palindromes, triangles de Pascal et convolutions numériques en base b

Nous étudions les palindromes pairs en base b à travers un nouveau point de vue basé sur les convolutions discrètes et les transformations de type Pascal. Étant donné un entier N, le palindromes associé Tb (N) peut être interprété comme une autocorrélation numérique de ses chiffres en base b, tandis que la division par b+1 correspond à une transformation binomiale perturbée par des effets de retenue localisés. Nous introduisons le quotient idéal, obtenu en appliquant des retenues symétriques, et montrons que ses chiffres proviennent d'une structure de triangle de Pascal replié. Des expériences numériques sur plusieurs bases révèlent des phénomènes de régularité inattendus, y compris des taux de palindromicité élevés dans les produits diagonaux U (N, N) =Tb (N) ²/ (b+1) et des modèles de chiffres