Dans cette recherche, nous travaillons sur la généralisation des inégalités de type Hermite-Hadamard-Mercer (HHM) classiques en établissant une forme plus généralisée avec l'ajout de la fonction bêta. Les inégalités sont très importantes en analyse mathématique, en particulier lors de l'estimation des limites des fonctions convexes sur un intervalle. Nous construisons également de nouvelles inégalités de type trapézoïdal pour des fonctions convexes différentiables en termes de la fonction bêta avec des estimations plus précises. Cette recherche contribue à des résultats importants de nouvelles variantes des inégalités de Holder fractales, de la moyenne de puissance et de Young. L'un des rôles les plus importants de ces estimations est leur flexibilité, car elles peuvent être facilement traduites en estimations intégrales familières, comme les inégalités intégrales traditionnelles, les inégalités d'intégrales fractionnaires de Riemann-Liouville (RL) et les inégalités d'intégrales fractionnaires k-Riemann-Liouville (k-RL). Cette identification les place au centre de l'analyse classique et fractionnaire. Enfin, pour illustrer l'applicabilité de nos résultats, nous fournissons plusieurs applications de ces inégalités nouvellement dérivées, indiquant leur contribution potentielle en analyse mathématique et dans d'autres domaines connexes.
Mehtab et al. (Sat,) ont étudié cette question.