Résumé Un théorème classique de Macbeath stipule que pour tout entier, les boules euclidiennes de dimension sont les plus difficiles à approcher, en termes de différence de volume, par des polytopes convexes inscrits avec des sommets. Dans cet article, nous examinons les variantes normées de ce problème : nous avons l'intention de trouver les valeurs extrêmes du volume de Busemann, du volume de Holmes–Thompson, de la masse de Gromov et de la masse de Gromov d’un polytope convexe de plus grand volume, inscrit dans la boule unité d'un espace normé de dimension.
Lángi et al. (Tue,) ont étudié cette question.