Stabilité et instabilité des méthodes d'éléments finis en domaine temporel pour le problème de Neumann acoustique

RÉSUMÉ Ce travail présente une méthode stable d'éléments de frontière en domaine temporel pour l'équation des ondes acoustiques dans des domaines non bornés tridimensionnels. D'autres formulations des méthodes d'éléments de frontière en domaine temporel basées sur des opérateurs de potentiel retardé sont connues pour présenter des problèmes de stabilité, ce qui entrave souvent leur utilisation dans des contextes industriels. Nous avons examiné les propriétés de stabilité d'une formulation d'intégrale de frontière de première espèce de Galerkin pour les problèmes d'émission sonore, où le bien-posé peut être établi aussi bien dans le cadre continu que discret. Des expériences numériques confirment la précision et la convergence de la méthode. Nous évaluons la stabilité à long terme à travers des simulations approfondies axées sur des résolutions temporelles fines et de larges intervalles de temps. La formulation proposée est comparée à deux approches alternatives utilisées dans la pratique : une approche de potentiel à couche simple espace-temps et une méthode de collocation semi-discrétisée.