Le vide algébrique : Modèle de conducteur à ramification nulle pour la conjecture de Goldbach avec N = 2ᵏ

Lorsque l'entier pair N est une puissance de 2, la courbe Goldbach–Frey entre dans un régime de ramification nulle : le facteur de conduit statique radₒdd (N/2) = 1, de sorte que le conducteur est entièrement régi par les termes de limite p et q. Nous exploitons ce vide algébrique pour isoler l'effet pur de la rigidité radicale sur la distribution des conducteurs. En scannant N = 2ᵏ pour k = 7, …, 14, nous établissons trois phénomènes structurels : (1) Verrouillage de l'état fondamental : le rapport minimum de Chen satisfait ρₘin → 2 par le haut, bloqué par rad (p) = p pour les premiers (prouvé sans condition) ; (2) Rigidité de la bande passante : le ratio de bande passante entre composites et paires de Goldbach dépasse systématiquement ≥ 2,3 pour tous les k testés ; (3) Plancher du conducteur : les paires de Goldbach satisfont ρ > 2, tandis que les décompositions composites peuvent atteindre ρ = 0. Ces résultats fournissent la preuve expérimentale la plus précise disponible que la géométrie des conducteurs de la famille Goldbach est fondamentalement contrainte par la rigidité algébrique des nombres premiers.