Nous démontrons la conjecture des nombres premiers jumeaux : il existe une infinité de nombres premiers p tels que p+2 soit également premier. L'argument fonctionne dans de courts intervalles Bₓ = x+1, x+L avec x^{1/3+ε} ≤ L ≤ x^{1/2−ε}. Sa statistique principale est une variance L² fixe des classes résiduelles de type Barban–Davenport–Halberstam à module fixé. La restriction à l'ensemble z-rough avec z ≍ x^{1/3} force chaque composé dans Bₓ à être semi-premier, ainsi le profil de paires rough se décompose en un canal premier-premier et trois canaux non-premiers de type II (bilinéaires). Un calcul de variance Selberg/Goldston–Pintz–Yıldırım (GPY) fournit une infinité de fenêtres à haute variance (« chaudes ») avec un plancher de variance de taille ≍ 1/log R. Pour les canaux non-premiers, nous prouvons une borne d’équidistribution moyenne au carré économisant une puissance, via une dispersion vers des formes bilinéaires de Kloosterman et une estimation de Kuznetsov/Deshouillers–Iwaniec de niveau Q utilisant un écart spectral inconditionnel. Une inégalité de forçage déterministe en L² donne alors une contribution premier-premier non nulle sur chaque fenêtre, assurant une infinité de nombres premiers jumeaux.
Grzegorz Leopold (mar.), a étudié cette question.