Propriétés algébriques des transformations des fonctions trigonométriques généralisées

Les fonctions trigonométriques généralisées appelées fonctions Ateb sont considérées. Sur cette base, une généralisation de la transformation de Fourier est construite et appelée la transformation Ateb. Du point de vue de la théorie des opérateurs, la transformation Ateb est considérée comme un formalisme de l'algèbre de convolution dans laquelle la multiplication est définie par le biais d'hypergroupes de l'opérateur de décalage généralisé. Dans cette approche formelle, la structure algébrique est présentée et ses propriétés sont développées. Le problème des valeurs propres pour l'équation différentielle d'oscillation non linéaire est investigué. Certaines propriétés sont illustrées numériquement. L'application de cette approche pour modéliser le mouvement de vibration est considérée.