This analysis establishes that the resolution of the P versus NP problem is determined by the representational invariant I(β), a structural property of positional numeration systems. The study shows that P is not equal to NP in any system where I(β) = 1, which includes the standard binary representation used by the Turing machine. This result follows the methodological continuity of the classical resolution of Zeno's paradox: just as the latter substitutes the aporia of infinite division with the convergence of an analytic series, the present analysis identifies in the representational structure the origin of the separation between the classes P and NP. The problem exhibits a dependence on the computational framework analogous to phenomena of axiomatic independence: its resolution depends on a parameter (I(β)) whose specification belongs to a choice of system. This work shows that the P vs NP problem inherits a conceptual circularity analogous to that of Zeno's paradox, and that the separation P ≠ NP is already decided by the representational presuppositions of the standard framework. FR Cette analyse établit que la résolution du problème P versus NP est déterminée par l'invariant représentationnel I(β), une propriété structurelle des systèmes de numération positionnelle. L'étude montre que P est différent de NP dans tout système où I(β) = 1, ce qui inclut la représentation binaire standard utilisée par la machine de Turing. Ce résultat s'inscrit dans la continuité méthodologique de la résolution classique du paradoxe de Zénon : de même que cette dernière substitue à l'aporie de la division infinie la convergence d'une série analytique, la présente analyse identifie dans la structure représentationnelle l'origine de la séparation entre les classes P et NP. Le problème présente une dépendance au cadre de calcul analogue aux phénomènes d'indépendance axiomatique : sa résolution dépend d'un paramètre (I(β)) dont la spécification relève d'un choix de système. Ce travail montre que le problème P vs NP hérite d'une circularité conceptuelle analogue à celle du paradoxe de Zénon, et que la séparation P ≠ NP est déjà décidée par les présupposés représentationnels du cadre standard.
Miguel BERTRAND (Tue,) studied this question.