Dans cet article, nous proposons un schéma de volume fini pour l'équation de transport linéaire dans deux dimensions spatiales. Ce schéma est basé sur un flux amont d'ordre supérieur où la vitesse est modifiée afin de récupérer la limite de diffusion correcte. Une discrétisation temporelle partiellement implicite est utilisée. Cela permet d'avoir de bonnes propriétés tout en maintenant le coût computationnel par itération très bas. Le schéma résultant est préservant l'asymptote, positif sous une condition CFL classique, conservatif et d'ordre supérieur cohérent dans tous les régimes. Ces propriétés sont valables sur des maillages généraux non structurés et le coût computationnel est similaire à celui d'un schéma explicite. Finalement, l'extension de ce schéma à des maillages non structurés en 3D est directe et ses propriétés restent valides.
Clément Lasuen (Thu,) a étudié cette question.