Ce travail aborde la conception à poids minimum des structures cadres d'Euler-Bernoulli non amorties sous des excitations harmoniques monophasées sub-résonantes, en se concentrant sur la conformité dynamique (robuste) et la puissance d'entrée maximale (robuste) avec une incertitude de charge ellipsoïdale. Nous développons une reformulation semi-définitive de la conformité dynamique robuste pour l'excitation monophasée sub-résonante et prouvons son équivalence avec la puissance d'entrée maximale robuste. Nous montrons que ces deux mesures de réponse admettent une reformulation exacte en tant que contrainte de valeur propre de vibration libre avec augmentation de masse indépendante de la conception, unifiant les exigences statiques, dynamiques et modales. Malgré la dépendance polynomiale non convexe par rapport aux surfaces de section, des bornes certifiées sur les minimisateurs globaux sont obtenues via la hiérarchie des moments-sommes-de-carrés des relaxations semi-définitives. Des études de référence sur des cadres à 10 et 35 segments corroborent la théorie. Pour le problème à 10 segments, nous obtenons l'optimum global ; pour le cadre à 35 segments, nous trouvons des conceptions localement optimales de haute qualité qui améliorent considérablement la meilleure connue. Nous fabriquons en outre et validons expérimentalement un design additionnel qui correspond étroitement aux prédictions du modèle.
Tyburec et al. (Mercredi,) ont étudié cette question.