Cette étude a évalué la performance de divers tests de normalité incluant Shapiro–Wilk, Shapiro–Francia, Anderson–Darling, Lilliefors, Cramer–von Mises et Jarque–Bera sous différentes conditions, tant en présence qu'en absence de valeurs aberrantes. Des simulations de Monte Carlo ont été réalisées pour calculer les taux d'erreur de type I, la puissance et le coefficient de concordance Kappa–Fleiss, qui mesurait la concordance entre les tests. Pour les données distribuées normalement sans valeurs aberrantes, les tests Shapiro–Wilk et Shapiro–Francia ont montré le meilleur contrôle sur le taux d'erreur de type I. En revanche, avec l'introduction de valeurs aberrantes, les tests Lilliefors et Cramer–von Mises ont mieux performé. En termes de puissance des tests, les tests Shapiro–Wilk et Shapiro–Francia ont mieux performé pour les distributions sans valeurs aberrantes, tandis que le test Jarque–Bera était plus robuste en présence de valeurs aberrantes. Globalement, les résultats mettent en évidence la sensibilité de ces tests à la taille de l'échantillon et à la présence de valeurs aberrantes, suggérant que Shapiro–Wilk et Shapiro–Francia sont appropriés pour des données sans valeurs aberrantes, tandis que Jarque–Bera pourrait être préféré dans des échantillons contaminés. Les tests ont montré une plus grande concordance pour les distributions exponentielles et lognormales mais une moindre concordance pour les distributions beta, χ² et t-Student, illustrant la complexité de l'identification de la normalité dans divers contextes.
HONÓRIO et al. (Jeu,) ont étudié cette question.