Dans cet article, l'une des équations de la famille généralisée de Vakhnenko–Parkes est considérée, décrivant la propagation de perturbations à ondes courtes dans des milieux relaxants, en tenant compte de la dépendance de la vitesse de l'onde à l'amplitude. Une solution général de quadrature est obtenue pour l'équation considérée en la réduisant à une équation différentielle ordinaire à l'aide des variables d'onde progressive. Certaines solutions exactes formelles de l'équation initiale sont trouvées. Les solutions exactes périodiques sont exprimées en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Une solution explicite est également présentée, exprimée en termes d'une fonction puissance des variables spatiales et temporelles. Les solutions exactes obtenues peuvent être utilisées comme fonctions de test lors de l'analyse des résultats d'une simulation numérique des processus dans les milieux relaxants décrits par les équations de type Vakhnenko–Parkes.
Zuev et al. (Mon,) ont étudié cette question.