Conceptions optimales pour des modèles linéaires multi-groupes avec erreurs de mesure

Les modèles linéaires multi-groupes avec erreurs de mesure sont fréquemment utilisés dans des situations où les covariables ne peuvent pas être mesurées avec précision, compromettant ainsi la validité des comparaisons entre groupes. Cependant, l'étude de la théorie de la conception expérimentale pour ces modèles est actuellement à un stade peu développé. Cet article concerne le problème de la construction de conceptions localement c-, DA- et D-optimales de modèles linéaires multi-groupes avec erreurs de mesure pour estimer les paramètres ou les contrastes dans les paramètres du modèle. Des théorèmes d'équivalence sont établis pour confirmer l'optimalité des conceptions pour de tels modèles selon chaque critère, et la généralisation du théorème d'Elfving est prouvée pour décrire la caractérisation géométrique des conceptions localement c-optimales pour de tels modèles. De plus, les conceptions localement D-optimales pour une classe de modèles linéaires multi-groupes avec erreurs de mesure peuvent être déterminées explicitement. Il est montré que la conception localement D-optimale pour de tels modèles est donnée par le produit des conceptions localement D-optimales pour les modèles d'erreur de mesure linéaires correspondant à ces groupes. Pour illustrer ces concepts, plusieurs exemples sont fournis.